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Konvertierung zwischen den Zahlensytsemen und deren Rechenoperationen

Inhaltsverzeichniss

    Altes Dokument, welches ich vor Ewigkeiten geschrieben habe. Ungeprüft.

     

    Konvertierung zwischen den Zahlensytsemen und deren Rechenoperationen

    Inhalt

    I. Die Zahlensysteme

    • 1.1 Das Dualsystem
    • 1.2 Das Oktalsystem
    • 1.3 Das Hexadezimalsystem

    II.Konvertierung

    • 1.3 Dezimal nach Dual: Die Restwertmethode
      • 1.3.1 Konvertierung einer natürlichen Zahl
      • 1.3.2 Konvertierung einer gebrochenen Zahl
    • 1.4 Dual nach Oktal
    • 1.5 Dual nach Hexadezimal

    2. Die Konvertierung aus dem Hexadezimalsystem

    • 2.1 Hexadezimal nach Dual
    • 2.2 Hexadezimal nach Oktal

    3. Die Konvertierung aus dem Oktalsystem

    • 3.1 Oktal nach Dual
    • 3.2 Oktal nach Hexadezimal

    III. Rechenoperationen

    • 1. Dualsystem

    • 1.1 Addition
    • 1.2 Subtraktion
    • 1.3 Multiplikation
    • 1.4 Division
    • 2. Oktalsystem

    • 1.1 Addition
    • 1.2 Subtraktion
    • 1.3 Multiplikation
    • 1.4 Division
    • 3. Hexadezimalsystem

    • 1.1 Addition
    • 1.2 Subtraktion
    • 1.3 Multiplikation
    • 1.4 Division
    •  
    •  

     

    Einleitung

    Diese Seite beschäftigt sich mit der Umwandlung von Zahlensystemen. Ich werde die Umwandlungen zwischen den einzelnen Zahlensystemen anhand von Beispielen erklären. Die Methoden die ich nutzen werde, sind die, die ich benutze. Falls jemand einfachere Methoden kennt, kann er mir diese gerne an e-anima@gmx.de schicken. Das ganze ist kurz und knapp gehalten. Dass heisst das ich auf Informationen verzichte die beim Lernen nicht von nutzen sind (Geschichtliches etc.). Wer genaueres wissen will kann gerne Wikipedia durchforsten.

     

    I. Die Zahlensysteme

    1.1 Das Dualsystem (Binärsystem)

    Das Dualsystem ist ein Stellenwertsystem zur Basis 2, dass heisst es nutzt nur 2 Ziffern zur Darstellung von Zahlen, nämlich 0 und 1. Die Stellenwertigkeit errechnet sich folgendermaßen:

    Stellenwertigkeit
    ...
    2^7
    2^6
    2^5
    2^4
    2^3
    2^2
    2^1
    2^0
    Ausgerechnet
    ...
    128
    64
    32
    16
    8
    4
    2
    1

    In folgenden Beispielen sind die Potenzen zur einfacherern Darstellung bereits ausgerechnet.

    Beispiel 1:

    Stellenwertigkeit
    128
    64
    32
    16
    8
    4
    2
    1
    Dualzahl
    0
    0
    0
    0
    0
    1
    1
    1

    index

    Es handelt sich hier um die Zahl 7, welche sich wie folgt errechnet.
    Rechnung: 1*1 + 2*1 + 4*1 + 0*8 + 0*16 + 0*32 + 0*64 + 0*128 = 7

    Beispiel 2:

    Stellenwertigkeit
    128
    64
    32
    16
    8
    4
    2
    1
    Dualzahl
    0
    1
    1
    1
    1
    1
    1
    1

    Es handelt sich hier um die Zahl 7, welche sich wie folgt errechnet.
    Rechnung: 1*1 + 2*1 + 4*1 + 1*8 + 1*16 + 1*32 + 1*64 + 0*128 = 127

    Es sind jedoch nicht nur 8 Stellige Dualzahlen möglich. Will man eine größere Zahl erhalten erweitert man die Stellen soweit wie nötig.

    Beispiel 3:

    Stellenwertigkeit
    2^9
    2^8
    2^7
    2^6
    2^5
    2^4
    2^3
    2^2
    2^1
    2^0
    Ergebniss
    512
    256
    128
    64
    32
    16
    8
    4
    2
    1
    Dualzahl
    1
    1
    1
    1
    1
    1
    1
    1
    1
    1

    Es handelt sich hier um die Zahl 7, welche sich wie folgt errechnet.
    Rechnung: 1*1 + 2*1 + 4*1 + 1*8 + 1*16 + 1*32 + 1*64 + 1*128 + 1*256 + 1*512 = 1023

     

     

    1.2 Das Oktalsystem

    Das Oktalystem ist ein Stellenwertsystem zur Basis 8, dass heisst es nutzt 8 Ziffern zur Darstellung von Zahlen, nämlich 0, 1, 2, 3 , 4, 5, 6, 7. Die Stellenwertigkeit errechnet sich folgendermaßen.

    Stellenwertigkeit
    8^5
    8^4
    8^3
    8^2
    8^1
    8^0
    Ergebniss
    32768
    4096
    512
    64
    8
    1

    Wie wir sehen ist es das selbe Prinzip wie beim Dualsystem. Da die Basis hier höher ist Steigen die Werte sehr schnell an. Im unteren Beispiel wurden die Potenzen wie schon oben, vorher errechnet.

    Beispiel:

    Stellenwertigkeit
    32768
    4096
    512
    64
    8
    1
    Oktalzahl
    0
    0
    5
    3
    1
    7

    Es handelt sich hier um die Zahl 7, welche sich wie folgt errechnet.
    Rechnung: 7*1 + 1*8 + 3*64 + 5*512 + 0*4096 + 0*32768 = 2767

     

     

    1.3 Das Hexadezimalsystem (Sedezimalsystem)

    Das Hexadezimalsystem ist ein Stellenwertsystem zur Basis 16, dass heisst es nutzt 16 Ziffern zur Darstellung von Zahlen, nämlich 0, 1, 2, 3 , 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Die Zahlen von 10 - 15 werden im Hexadezimalensystem durch Buchstaben ersetzt. In folgender Tabelle gibt es nochmal einen überblick über die verschiedenen Zahlensysteme. Diese Tabelle ist für Anfänger sehr nützlich, also am besten ausdrucken um sich andauernde Scrollarbeit zu ersparen. Der Zweck der roten Markierungen wird später im Kapitel 3.2 erläutert.

    Die Zahlensysteme im Vergleich

    Dezimalwert
    Dualwert
    Oktalwert
    Hexadezimalwert
    0
    0000
    0
    0
    1
    0001
    1
    1
    2
    0010
    2
    2
    3
    0011
    3
    3
    4
    0100
    4
    4
    5
    0101
    5
    5
    6
    0110
    6
    6
    7
    0111
    7
    7
    8
    1000
    10
    8
    9
    1001
    11
    9
    10
    1010
    12
    A
    11
    1011
    13
    B
    12
    1100
    14
    C
    13
    1101
    15
    D
    14
    1110
    16
    E
    15
    1111
    17
    F

    Die Stellenwertigkeit im Hexadezimalsystem errechnet sich folgendermaßen.

    Stellenwertigkeit
    16^5
    16^4
    16^3
    16^2
    16^1
    16^0
    Ergebniss
    ...
    65536
    4096
    256
    16
    1

    Beispiel:

    Stellenwertigkeit
    ...
    65536
    4096
    256
    16
    1
    Hex
    0
    0
    5
    F
    1
    A

    Es handelt sich hier um die Zahl 7, welche sich wie folgt errechnet. A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E =14, F =15 (siehe Tabelle)
    Rechnung: 10*1 + 1*16 + 15*256 + 5*4096 + 0*65536 = 24346

     

    II.Konvertierung

    1. Die Konvertierung aus dem Dualsystem

    1.2 Dezimal nach Dual: Die Potenzmethode

    1.2.1 Konvertierung einer natürlichen Zahl

    potenzmethode.gif

    Die Potenzmethode ist jedoch sehr umständlich und dauert lange. Eine Effektivere Method ist folgende. Nehmen wir an ich will die Zahl 23 dual dartsellen. Wir erinnern uns noch an die Stellenwertigkeiten.

    Stellenwertigkeiten
    128
    64
    32
    16
    8
    4
    2
    1

    Wir nehmen nun die höchstmögliche Zahl unter 23, was die 16 wäre und setzten an erster Stelle eine eins. Die nächste Zahl wäre die 8. 16+8 = 24, was zu hoch ist, also setzten wir an dieser Stelle eine null. 16+4 = 20, wir setzten also an dritter Stelle eine eins. 20+2=22, wir setzten an vierter Stelle eine eins. 22+1=23, wir setzten an fünfter Stelle eine eins. Ergebnis: 10111. Im Prinzip ist das der Weg aus 1.1 nur rückwärts. Wem das jetzt nicht auf Anhieb einleuchtet nicht gleich verzweifeln, sondern erstmal ne runde üben, zu Übungen später mehr.

    1.2.2 Konvertierung einer gebrochenen Zahl

    potenzmethode2.gif

     

    2.1.4 Dezimal nach Dual: Die Restwertmethode

    2.1.5 Konvertierung einer natürlichen Zahl

    Zu Anfang jedoch noch etwas zur Stellenwertigkeit nach dem Komma. In der unteren Tabelle sehen wir das die Hochzahlen nach dem Komma negativ sind.

    Stellenwertigkeit
    2^7
    2^6
    2^5
    2^4
    2^3
    2^2
    2^1
    2^0
    2^(-1) 2^(-2) 2^(-3) 2^(-4) 2^(-5)
    Ergebniss
    128
    64
    32
    16
    8
    4
    2
    1
    1/2
    1/4
    1/8
    1/16
    1/32

    restwertmethode.gif

    2.1.6 Konvertierung einer gebrochenen Zahl

    restwertmethode2.gif

    Hier ist angegeben, dass die Konvertierung nach 8 Stellen abgebrochen werden soll, da die Tabelle sonst je nach Zahl riesig wird.

     

    2.1.7 Dual nach Oktal

    Wir wandeln 10001110 in das Oktalsystem um. Dazu zerlegen wir die duale Zahl, von rechts beginnend in 3er Blöcke. 010 | 001 | 110. Übersichtshalber wurde bei der 10 eine null vorne angehängt, was jedoch nichts am Wert verändert. Wir könnnen nun in der Tabelle(die wir uns ausgedruckt haben, wenn nicht dann jetzt erledigen) nachschauen welchen Werten das in Oktal entspricht.

    Duale Zahl
    010
    001
    110
    Oktale Zahl
    2
    1
    6

    2.1.8 Dual nach Hexadezimal

    Wir wandeln 10001110 in das Hexadezimalsystem um. Auch hier zerlegen wir die Zahl zu erst von rechts beginnend in 4er Blöcke. Wir lesen nun wieder in der Tabelle ab.

    Duale Zahl
    1000
    1110
    Hexadezimale Zahl
    8
    E

     

     

    2.2 Die Konvertierung aus dem Hexadezimalsystem

    2.2.1 Hexadezimal nach Dual

    Hier wenden wir die Methode aus 2.4 einfach rückwärts an. Nehmen wir als Beispiel die Zahl FA21. Wir teilen das ganze in Blöcke zu je einem Wert auf und schauen nun wieder in unsere Tabelle.

    Hexadezimale Zahl
    F
    A
    2
    1
    Duale Zahl
    1111
    1010
    0010
    0001

    2.2.2 Hexadezimal nach Oktal

    Hier können wir nicht einfach in der Tabelle ablesen, da es im Hexadezimalensystem pro Block 4 und im Oktalensystem 3 Stellen pro Block gibt. Wir wandeln die Zahl also erst ins Dualesystem und bilden dann 3er Blöcke.

    Hexadezimale Zahl
    F
    A
    2
    1
    Duale Zahl
    1111
    1010
    0010
    0001

    Wir zerlegen jetzt die duale Zahl von rechts ausgehend in 3er Blöcke 111 | 101 | 000 | 100| 001. Auch hier gilt es wieder zu beachten, dass man nur unter den letzten 3 Stellen sucht, also die erste ignoriert. 101 ist 15 und keine, wenn man von links lesen würde, 13. Zur verdeutlichung habe ich in der Tabelle die erste Stelle Spalte mit den Dualzahlen rot eingefärbt.

    neu gruppiert
    111
    101
    000
    100
    001
    Duale Zahl
    7
    15
    0
    4
    1

     

    2.3 Die Konvertierung aus dem Oktalsystem

    2.3.1 Oktal nach Dual

    Hier wird auch wieder eine Methode die wir vom Prinzip her kennen rückwärts angewandt, nämlich die Methode aus 2.3. Nehmen wir als Beispiel die Oktale Zahl 107. Wir lesen wieder aus der Tabelle ab. Achtung: Wir nehmen hier nur die ersten 3 Stellen, also 7 = 111 und nicht 0111. Ergebnis: 1000111. Wie immer können die Nullen vor der letzten Eins ignoriert werden.

    Oktale Zahl
    1
    0
    7
    Duale Zahl
    001
    000
    111

     

    2.3.2 Oktal nach Hexadezimal

    Hier können wir wie schon bei 3.2 nicht einfach aus der Tabelle ablesen. Wir wandeln zu erst nach Dual um und Gruppieren dann in 4er Blöcke.

    Oktale Zahl
    1
    0
    7
    Duale Zahl
    001
    000
    111

    Das gruppieren erfolgt von rechts aus. Jetzt können wir aus der Tabelle ablesen.

    neu gruppiert
    0000
    0100
    0111
    Hexadezimale Zahl
    0
    4
    7

     

    III. Rechenoperationen

    1. Im Dualsystem

    1.2 Addition

    Folgende Tabelle beschreibt die einzelnen Fälle.

    Operation
    Übertrag
    Ergebniss
    0 + 0
    0
    0
    1 + 0
    0
    1
    0 + 1
    0
    1
    1 + 1
    1
    0

    Beispiel 1

    Zahl 1 (106 Dez.)
     
    0
    1
    1
    0
    1
    0
    1
    0
    Zahl 2 (67 Dez.)
    +
    0
    1
    0
    0
    0
    0
    1
    1
    Übertrag
     
    1
    0
    0
    0
    0
    1
    0
    -
    Ergebniss (Dez. 173)
    =
    1
    0
    1
    0
    1
    1
    0
    1

    Beispiel 2

    Zahl 1 ( Dez. 436)
     
    0
    1
    1
    0
    1
    1
    0
    1
    0
    0
    Zahl 2 ( Dez. 430)
    +
    0
    1
    1
    0
    1
    0
    1
    1
    1
    0
    Übertrag
     
    1
    1
    0
    1
    1
    1
    1
    0
    0
    -
    Ergebniss (Dez. 866)
    =
    1
    1
    0
    1
    1
    0
    0
    0
    1
    0

    Hier treten wir auf ein kleines "Problem". Im sechsten Schritt haben wir 1+1+1. Man separiert das ganze einfach. 1+1 = 0 Übertrag 1. 0+1 = 1.

    Beispiel 3

    Zahl 1
    0
    0
    0
    1
    Zahl 2
    0
    0
    0
    1
    Zahl 3
    0
    0
    0
    1
    Zahl 4
    0
    0
    0
    1
    Übertrag
    0
    1
    1, 1
    -
    Ergebniss
    0
    1
    0
    0

    Das ganze kann man auch bei 1+1+1+1 anwenden. 1+1 = 0 Übertrag 1 und 1+1 = 0 Übetrag 1. Im nächsten Schritt haben wir also 2 mal den Übertrag 1. Im Zweiten Schritt rechnen wir also 0+0+0+0+1+1 = 0 Übertrag 1 und im letzten Schritt dann 0+1 =1 Übertrag 0.

    1.2 Subtraktion

    Ich werde hier die Subtraktion mit Hilfe der Zweierkomplementbildung beschreiben. Dabei wird die abzuziehende Zahl (hier Zahl2) ins Zweierkomplement umgewandelt und dann Zahl 1 und Zahl2 (jetzt im Zweierkomplement) addiert.

    Beispiel

    Zahl 1 (106 Dez.)
     
    0
    1
    1
    0
    1
    0
    1
    0
    Zahl 2 (67 Dez.)
    -
    0
    1
    0
    0
    0
    0
    1
    1

    Bildung des Zweierkomplements. Hierzu wird die Zahl zuerst invertiert, d.h 1 wird zu 0 und 0 zu eins. Anschliessend addieren wir eins dazu und erhalten so das Zweierkomplement.

    Zahl 2 invertiert
     
    1
    0
    1
    1
    1
    1
    0
    0
     
    +
     
     
     
     
     
     
     
     1
    Zweierkomplement (189 Dez.)  
    1
    0
    1
    1
    1
    1
    0
    1

     

    Zahl 1 (106 Dez.)
     
     
    0
    1
    1
    0
    1
    0
    1
    0
     
    +
     
    1
    0
    1
    1
    1
    1
    0
    1
    Übertrag  
    1
    1
    1
    1
    1
    0
    0
    0
    -
    Zweierkomplement
     
    1
    0
    0
    1
    0
    0
    1
    1
    1

    Die rot markierte Stelle fällt weg, da bei einer Subtraktion nicht mehr Stellen also vorher rauskommen können(weil die Zahl ja kleiner werden muss und nicht grösser). Das Ergebniss lautet also 100111( 39 Dez.).

    1.3 Multiplikation

    Die Multiplikation ist sehr einfach und funktioniert nach dem selben prinzip wie die gewohnte multiplikation von Dezimalzahlen

    1
    1
    0
    1
    *
    1
    0
    1
     
     
    1
    1
    0
    1
     
     
     
     
     
    0
    0
    0
    0
     
     
     
     
     
    1
    1
    0
    1

    Nun müssen die 3 Werte addiert werden.

    Zahl 1
     
     
    1
    1
    0
    1
     
     
    Zahl 2    
     
    0
    0
    0
    0
     
    Zahl 3
    +
     
     
     
    1
    1
    0
    1
    Übetrag    
    1
    1
    1
    0
    0
    -
    Ergebnis   1
    0
    0
    0
    0
    0
    1

    1.4 Division

    Auch die Division funktioniert hier wie die gewohnte Division von Dezimalzahlen

    1
    1
    0
    0
    1
    1
    :
    1
    1
    =
    1
    0
    0
    0
    1
    1
    1
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    0
    0
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    0
    0
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    0
    0
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    0
    0
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    0
    1
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    0
    0
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    1
    1
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    1
    1
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    0
    0
     
     
     
     
     
     
     
     
     

     

    2. Im Oktalsystem

    2.1 Addition

    Merke: Das Oktalsystem nutzt die Zahlen 0-7

    Beispiel:

    Zahl 1
     
    5
    2
    2
    3
    Zahl 2
    +
     
    1
    7
    6
    Übertrag
     
     
    1
    1
    -
    Ergebnis
     
    5
    4
    2
    1

    Wir rechnen hier 3 + 6 = 1 Übertrag 1. Das kommt folgenermaßen zu stande: Wie schauen in unsere Tabelle und zählen von der 3 an 6 dazu, wir müssen jedoch aufpassen, dass es keine 8 gibt, d.h wenn wir bei der 7 angekommen sind fängt es wieder bei 0 an. 3 + 6 ergibt also somit eine 1 und einen Übertrag von 1, da wir die 7 überschritten haben und wieder zum Anfang (0) springen mussten, Folgende Tabelle sollte das verdeutlichen.

    Oktal
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7

    Bei der 2ten Stelle haben wir einen Übertrag den wir aus 3+6 erhalten haben. WIr rechnen also 2+7(+1) = 2 Übertrag 1. Im dritten Schritt rechnen wir 2+1(+1) = 4. Hier gibt es keinen Übertrag da wir ja nicht über die 7 kommen und zum Anfang(0) springen müssen. Die letzte Stelle ist 5+0 = 5.

     

    2.2 Subtraktion

    Zahl 1
     
    5
    2
    2
    3
    Zahl 2
    -
     
    1
    7
    6
    Übertrag
     
    0
    1
    1
    -
    Ergebnis
     
    5
    0
    2
    5

    Hier gehen wir wie folgt vor. Wir rechnen 3-6 = -3 , das geht so also nicht. Also holen wir uns eine 8 und rechnen 8-3 = 5 Übertrag 1. Die geborgte 8 führt zu dem Übertrag von 1. Im zweiten Schritt rechnen wir 2-7(+1) = -6. Wir holen uns wieder eine 8. 8-6 = 2 Übertrag 1. Beim dritten Schritt müssen wir uns keine 8 holen, 2-1(+1) = 0, der Übertrag entfällt also ( oder ist eben 0).

    2.3 Die Multiplikation

     
    4
    5
    6
    *
    1
    2
    Zahl 1 
     
     
     
    4
    5
    6
     
    Zahl 2 
     
     
     
     
    1
    1
    3
    4

    456*1 = 456, das sollte eigendlich kein Problem darstellen. Anderst sieht es bei 456*2 aus. Wir rechnen 2*6 = 12, 12-8 = 4 Übertrag 1. 5*2 =10, 10-8 = 2(+1) Übertrag 1. 4*2 = 8, 8-8 = 0(+1) Übetrag 1. 0+1 =1.

    Nun führen wir di8e Adition von Zahl 1 und Zahl 2 durch.

    Zahl 1
     
     
    4
    5
    6
     
    Zahl 2
     
     
    +
    1
    1
    3
    4
    Übetrag
     
     
     
    0
    1
    0
    -
    Ergebnis  
     
    5
    7
    1
    4

    Da wir die Addition schon behandelt habe, schreibe ich das ganze hier in Kurzform. 0+4 = 4. 6+3 = 1 Übertrag 1. 5+1(+1) = 7. 4+1 =5.

    2.4 Die Division

    Auch hier wird die ganz normale Division wie wir sie bei Deziamalzahlen kennen angewandt. Allerdings beachte man die multiplikation von Oktalzahlen.

    4
    7
    0
    4
    :
    5
    =
    7
    6
    4
     
     
     
     
     
    4
    3
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    4
    0
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    3
    6
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    2
    4
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    2
    4
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    0
    0
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

    Da wir die Multiplikation in 2.3 schon behandelt haben, hier die Kurzform. 5*7 = 43, 47-43 = 4, 5*6 = 36, 40-36= 2, 5*4 =24

     

    3. Im Hexadezimalsystem

    3.1 Addition

    Merke das Hexadezimalsystem nutzt 0-9 und A-F.

    Wir gehen hier wieder so vor, dass wir in der Tabelle Zählen. A(10) + B(11) ergibt z.B 5 Übertrag 1. Wir gehen hier so vor, dass wir ab dem A(10) B(11) Schritte weiterzählen. Sind wir beim F angelangt fangen wir wieder bei 0 an und merken uns den Übertrag von 1. Im Prinzip das selbe wie beim Oktalsystem.

    Hexadezimal
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F

     

    Zahl 1

     

    2
    5
    F
    Zahl 2
    +
    2
    5
    F
    Übetrag
     
    0
    1
    -
    Ergebnis
     
    4
    B
    E

    Schritt 1: F(15) + F(15) = E Übetrag 1
    Schritt 2: 5 + 5 = 10(+1) = B(11)
    Schritt 3: 2 + 2 = 4

     

    3.2 Die Subtraktion

    Die Subtarktion funktioniert im Prinzip genau wie die Subtraktion im Oktalsystem.

    Zahl 1

     

    6
    A
    2
    Zahl 2
    -
     
    4
    F
    Übetrag
     
    0
    1
    -
    Ergebnis
     
    6
    5
    3

    Schritt 1: 2-F(15) = -13, 16 -13 = 3 Übetrag 1. WIr holen uns hier eine 16, was zu einem Übetrag von 1 führt.
    Schritt 2: A(10)-(4+1) = 5
    Schritt 3: 6-0 = 6

     

    3.3 Die Multiplikation

    Das Prinzip ist das selbe wie bei der Multiplikation im Oktalsystem.

     
    A
    1
    C
    *
    1
    F
    Zahl 1 
     
     
     
    A
    1
    C
     
    Zahl 2 
     
     
     
     
    9
    7
    A
    4

    A1C*1 = A1C, das sollte klar sein.
    A1C*F:
    Schritt 1: C(12)*F(15) = 180, 180/16=11,25 (Übertrag 11), 180-(16*11) = 4. Wir rechnen 180 durch 16 um den Übertrag zu erhalten. Der Übertrag ist die Zahl vor dem Komma, hier also eine 11. Mit der zweite Rechnung ((16*11)-180) errechnen wir den Rest, welcher der Wert der ersten Stelle ist. Wir gehen weiter nach diesem Schma vor.
    Schritt 2: 1*F(15) = 15+11 =26. 26/16= 1.625 (Übetrag 1). 26-(1*16) =A(10).
    Schritt 3: A(10)*F(15) =150. 150/16= 9,375 (Übetrag 9). 150-(9*16)=6+1=7
    Schritt 4: F*0= 0+9 = 9

    Nun addieren wir die Werte.

    Zahl 1
     
     
    A
    1
    C
    0
    Zahl 2  
     
     
     
    9
    7
    A
    4
    Übetrag 
     
     
      1
     
    0
    1
    0
    -
    Ergebnis
     
    1
    3
    9
    6
    4

     

    3.4 Die Division

    Auch hier gilt wieder das Prinzip der normalen Division

    9
    C
    4
    :
    5
    =
    1
    F
    4
     
     
     
     
     
     
    5
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    4
    C
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    4
    B
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    1
    4
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    1
    4
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

    Schritt 1: 9/5= 1 Rest 4
    Schritt 2: 4C/5 = ?. F(15)*5 = 4B. 4C-4B = 1. Die Lösung lautet also 4C/5 = F(15) Rest 1
    Schritt 3: 14/5 = ?. 5*4 =20, 20/16 = 1,25, 20-16 = 4. Die Lösung ist hier also die 5

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Design&Code: 
    Other: